|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formulier met loting
Ik zou graag willen weten hoe je het oppervlak van het gedeelte van de cilinder dat in contact staat met de vloeistof moet uitrekenen.
Antwoord
Ik neem aan dat je een horizontale cilinder bedoelt?
Hierboven de situatieschets.
Eerst gaan we het oppervlak van het gekromde gedeelte van de tankwand uitrekenen.
Daartoe bekijken we de tank van de voorkant (en we kantelen em een kwartslag, zoals je aan de kleur kunt zien):
De voorkant is een cirkel met straal R:
y=√(R2-x2)
ter plaatse x=R-h, is
y=√(R2-(R-h)2)=√(2Rh-h2)
Nu willen we hoek $\theta$ weten. Omdat tan$\theta$=y/x, geldt dat
$\theta$=arctan(y/x)=arctan(√(2Rh-h2)/(R-h))
werken we in radialen, dan is de volle omtrek van de cirkel 2$\pi$R, en de cirkelboog die onder water staat dus
l=(2$\theta$/2$\pi$).2$\pi$R = 2$\theta$R
(2$\theta$ omdat de hoek van +$\theta$ naar -$\theta$ gaat)
Zou je het gedeelte dat onder water staat dus uitknippen uit de cilinder, dan zou je dat (na gladstrijken) een plaat opleveren in de vorm van een rechthoek, met
lengte=s en breedte=2$\theta$R
Zodoende weet je het oppervlak van het gekromde gedeelte van de tank.
Nu nog de kopse kanten. Dit is in feite het 2e plaatje het gedeelte dat rood gearceerd is. En dat maal 2 omdat je zo'n kopse kant aan weerszijden van de tank hebt.
Het oppervlak van het rode gedeelte is gelijk aan de taartpunt uit de cirkel die loopt van $\theta$ naar -$\theta$, en dan minus 2 keer het rechthoekige driehoekje gevormd door R en R-h.
O= (2$\theta$/2$\pi$).{opp.cirkel} - 2.(1/2basis.hoogte)
= (2$\theta$/2$\pi$).$\pi$R2-2.1/2.(R-h).√(2Rh-h2)
= $\theta$R2-(R-h).√(2Rh-h2)
de totale oppervlakte van de cilinder onder het vloeistofoppervlak is dus
2s$\theta$R + 2.($\theta$R2-(R-h).√(2Rh-h2))
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
